一般線形モデル 一般線形モデルの検定
一般線形モデルの検定には主に以下２つがある。(1) パラメータの検定 (t検定)帰無仮説H0:母集団における説明変数のパラメータは０である。（要するにその説明変数は説明の役に全く立たない）以下の統計量が自由度n-kのt分布に従うことを利用し...
一般線形モデル
一般線形モデル 一般線形モデル 一般線形モデルの拡張
一般線形モデルは、(1)応答変数が正規分布に従うこと、(2)説明変数に変量効果が存在しないこと（＝全ての測定値が独立であること）の２つを仮定している。(1),(2)それぞれの仮定を外すことにより、一般線形モデルは以下のように拡張することが可...
一般線形モデル クックの距離(Cook’s distance)
定義クックの距離(Cook's distance)とは、一般線形モデルにおいて各測定値がモデル推定に与える影響の大きさを表す数値のことである。クックの距離は以下の式で計算される。$${ d }_{ i }=\frac { 1 }{ k } ...
一般線形モデル 標準化残差(standardized residual)
定義標準化残差(standardized residual)とは、一般線形モデルにおける残差を標準化したものである。標準化残差(ri)は以下の式で計算される。$${ r }_{ i }=\frac { { y }_{ i }-{ \hat ...
一般線形モデル テコ比(leverage)
定義テコ比とは、データの個々の測定値が、モデル（のパラメータ、ひいては予測値）に与えている影響の大きさを表す数値である。例えば一般的な傾向から大きくハズレたデータはそれ１つでモデルに大きな影響を及ぼすため大きなテコ比率を持つ。テコ比は以下の...
一般線形モデル 予測値と残差のプロット
定義予測値と残差のプロットはy軸を残差、x軸を予測値とするグラフである。予測値と残差のプロットは、一般線形モデルのモデル診断に使用されるグラフの１つである。一般線形モデルの仮定（残差の独立・正規・等分散）が成立しているなら、予測値と残差の間...
一般線形モデル QQプロット
同義語Q-Qプロット、正規確率ブロット定義QQプロットはy軸を標準化残差(standardized residual)、x軸を理論的分位点(theoretical quantiles）とするグラフである。QQプロットは、一般線形モデルの「誤...
一般線形モデル 最小二乗法(least square method)
定義最小二乗法(least square method)とは、統計モデルのパラメータ推定法の１つである。即ち統計モデルに基づく予測値と実測値の差が最小になるパラメータ値を計算し、これをパラメータの推定値とする方法である。一般線形モデルにおけ...
一般線形モデル 等分散性(homoscedasticity)
定義等分散性(homoscedasticity)とは、誤差（残差）の分散が一定である(constant noise variance)という性質あるいはその仮定のことである。一般線形モデル(general linear model)では、誤...
一般線形モデル 交絡要約スコア(confounder summary score)
定義交絡要約スコア(confounder summary score)とは、複数の交絡因子の情報を要約した１つのスコア（要するに１つの合成変数）のことである。交絡要約スコアを使用するメリット交絡要約スコアのメリットは２つある。(1) データ...
一般線形モデル 因子化(factoring)
定義因子化(factoring)とは、連続変数を複数の範囲に区切った複数の因子からなる変数に変換することである。例えば年齢であれば、10歳ごとに区切り、10代、20代、30代...とするような操作である。
一般線形モデル 変数変換
定義統計学における変数変換は、モデルフィッティングによって得らえるパラメータの推定値が、実際のデータの意味に照らして意味のある範囲内に収まるように制約をかけるために行う、変数の変換処理のことである。変数変換の例例１.対数変換従属変数が負の数...
一般線形モデル 分散説明率
同義語分散説明率、寄与率、決定係数、R2、PV定義分散説明率 = 予測値の平方和 / 全体の平方和（なお、全体の平方和＝予測値の平方和＋誤差の平方和、である）回帰分析の枠組みにおける分散説明率単回帰分析の場合、分散説明率は目的変数と説明変数...
一般線形モデル 多変量解析 (multivariate analysis)
同義語多変量解析(multivariate analysis)、多変量統計(multivariate statistics)定義多変量解析は多変量データ（＝複数の変数で構成されるデータ）を統計的に処理し、そこから何らかの有益な情報を取り出す...
一般線形モデル 剰余変数
同義語干渉変数、交絡変数、２次的変数、第３の変数、外生変数、調整変数共変数、共変量（分散分析の文脈ではこう呼ばれることが一般的である）定義剰余変数とは、研究の焦点（主たる関心事）ではないが、目的変数に影響を与えうる変数のことである。線形モデ...
一般線形モデル 自由度(degree of freedom)
ある統計量とその算出に必要な数式を考える。算出に必要な数式は「データに基づく(偏差)平方」と「統計量の算出に必要な統計量(＝母数)」からなる。この際に「自由度」は以下のように定義される。「自由度」＝「データに基づく(偏差)平方の数」ー「統計...
一般線形モデル 平均平方 (mean square)
同義語平均平方(mean square)定義平均平方とは「１自由度あたりの平方和」の大きさのことである。平均平方 = 偏差平方和 / 自由度関連自由度(degree of freedom)
一般線形モデル 直交分解
以下の平方和の分解の分解を考える。従属変数の平方和＝モデルの平方和＋誤差の平方和この際に「モデルの平方和」と「誤差の平方和」が完全に無相関であるように分解した場合、これを「直交分解」と呼ぶ。幾何学的に言えば上記の直交分解は、斜辺の長さの２乗...
一般線形モデル 一般線形モデル(general linear model)
同義語正規線形モデル(normal linear model)定義（モデル式）一般線形モデル(general linear model)は以下のモデル式で表現される統計モデルである。(1) 行列を使用しない表現$$y={ \beta }_...
一般線形モデル 目的変数(objective variable)
同義語 結果変数、アウトカム変数 (outcome variable) 反応変数、応答変数 (response variable) 従属変数 (dependent variable) ⇔ 独立変数 (independent variable...
一般線形モデル 説明変数(explanatory variable)
同義語独立変数(independent variable : IV)、説明変数(explanatory variable)、予測変数(predictor variable)、共変量(covariate)、特徴量(feature)観察研究の場...