仮説検定 正規性の検定(test of normality)
定義正規性の検定とは、データの分布が正規分布に従っているかどうかを確かめる検定である。帰無仮説(H0)：データは正規分布に従っている対立仮説(H1)：データは正規分布に従っていない実際の検定方法にはいくつかの方法がある。 シャピロ・ウィルク...
統計学辞典
仮説検定 ロジスティック回帰分析 ロジスティック関数
定義ロジスティック関数とはlogitの逆関数(inverse logit)である。ロジスティック関数の意義ロジスティック関数は応答変数の範囲を(0,1)に閉じ込めるために使用される。ロジスティック関数は単調増加関数である。ロジスティック関数...
連続分布 68-95-99.7 rule
68-95-99.7 ruleとは、正規分布では平均±±1σ、±2σ、±3σ、の範囲に全標本の39%、68%、95%、99.7%が含まれるという性質のことである。ちなみに、平均±0.5σ、±1σ、±2σ、±3σ、の範囲には全標本の39%、6...
数学用語（補遺） 恒等変換(identity transformation)
定義恒等変換(identity transformation)とは変換しても座標が移動しない変換のこと。１（太字）と表記する。関連逆変換(inverse transformation)
数学用語（補遺） 逆変換(inverse transformation)
定義逆変換とは、行列Ａを表現行列とする変換fに対して、逆行列A-1を表現行列とする変換である。関連表現行列(representation matrix)
数学用語（補遺） 合成変換
定義合成変換とは、２つ以上の変換を連続して行う場合に、これらの一連の変換をまとめて１つの変換として考えたものである。変換f、変換gを連続して行う合成変換はg〇fと表現する。関連変換逆変換恒等変換
数学用語（補遺） 変換(transformation) : 座標平面上の
定義座標平面上の変換とは、平面上の任意の点を、平面上の１点に対応させる（移動させる）規則のことである。変換fにより点Pが点P'に移動することをf:P→P' あるいは f(P)→P'と表記する。点P'は「点Pの変換fによる像」と呼ぶ。関連線形...
数学用語（補遺） 転置行列の性質（計算規則）
転置行列の性質（計算規則）として以下が知られている。$$^{ t }{ { (^{ t }A) }=A }$$$$^{ t }{ { (A+B) }=^{ t }A+^{ t }B }$$$$^{ t }{ { (kA) }=k^{ t }...
数学用語（補遺） 線形変換(linear transformation)
定義線形変換とは、線形性を持つ変換のことである（変換には線形変換と非線形変換がある）。線形性とは２つのベクトルx,yと実数kに対して以下２つの性質が成り立つ変換のことである。f(x+y) = f(x) + f(y)f(kx) = kf(x)...
数学用語（補遺） 表現行列(representation matrix)
定義表現行列とは線形変換を表す行列のことである。線形変換をf、表現行列をA、移動させる点をXとするとf(x) = Axである。関連線形変換(linear transformation)
離散分布 ベルヌイ分布(Bernoulli distribution)
確率質量関数f(x|θ) = θ^x(1-θ)^(1-x) , x=0,1θ:成功率、X:成功or失敗平均と分散E=θV=θ(1-θ)
モデル選択 提案モデル(proposed model)
同義語reduced model（還元モデル？）、proposed model(提案モデル？）いずれも邦訳は定まっていないため試訳である。定義提案モデル(proposed model)とは、説明変数の候補のうち一部のみを使用したモデルのこと...
モデル選択 逸脱度(deviance)
同義語残差逸脱度(residual deviance)定義逸脱度(deviance)はモデルの当てはまり具合(quality-of-fit)を表す統計量である。逸脱度はDと表記されることが多い。逸脱度D = -2 x log(尤度比λ)= ...
モデル選択 尤度比(likelihood ratio)
定義尤度比(likelihood ratio)λとは以下の式で定義される数値である。λ = パラメータ空間Ωの部分空間ω上での尤度関数の最大値 ÷ パラメータ空間Ω上での尤度関数の最大値0 <= λ <=1の間の数値を取る。関連尤度(lik...
仮説検定 連の検定(runs test)
同義語ラン検定、連の検定、runs test定義連の検定(runs test)とは、以下の仮説に対するノンパラメトリック検定である。帰無仮説H0：データの列はランダムである対立仮説H1：データの列は時間経過に依存している連とはrunの略語で...
数学用語（補遺） 余因子行列(cofactor matrix)
定義余因子行列(cofactor matrix)とは、任意の正方行列Aに対して、その各成分の余因子を成分とする行列のことである。例として３次の正方行列Aに対する余因子行列を以下に示す。$$\tilde { A } =\begin{pmatr...
数学用語（補遺） 逆行列(inverse matrix)
定義逆行列(inverse matrix)とは、n次正方行列Aに対して、Iをn次単位行列とする時、AB = I = BAを満たすn次正方行列Bである。逆行列は存在する場合と、存在しない場合がある。表記Aの逆行列は、A-1と表記する。計算方法...
数学用語（補遺） 余因子展開(cofactor expansion)
定義余因子展開とは、余因子(cofactor)を利用して、行列式を求める計算操作のことである。逆行列を求めたい行列Bが存在する時、余因子展開では任意の１行ないし１列に着目し、その１行ないし１列に対して余因子展開を行う。例えば第１行に着目した...
数学用語（補遺） 余因子(cofactor)
定義余因子(cofactor)とは、行列Aの任意の１成分aijに対して以下の式で定義されるスカラーCijである。$${ C }_{ ij }={ (-1) }^{ i+J }{ M }_{ ij }$$ここでMijは行列Aの(i,j)小行列...
数学用語（補遺） 斉次連立一次方程式
同義語同次連立一次方程式読み方せいじれんりついちじほうていしき定義整理連立維持方程式とは定数項が全て０である連立一次方程式のことである。例えば以下のようなものである（右辺が全て0）。$$\left\{ \begin{matrix} 2x+y...
仮説検定 オムニバス検定(omnibus test)
同義語オムニバス・テスト(omnibus test)、グローバル検定(global test), overall test定義オムニバス検定(omnibus test)とは、３つ以上の群がある時に、考えられる全ての群の組み合わせ（例えば3群...
数学用語（補遺） 三角行列(triangular matrix)
定義三角行列（Triangular matrix）とは対角成分(main diagonal)の左下あるいは右上の全てがゼロである正方行列(square matrix)の総称である。左下成分がゼロの場合を上三角行列、右上成分がゼロの場合を下三...
数学用語（補遺） 行列式(determinant)
定義行列式は正方行列に対して定義される量であり、当該の正方行列による線型変換によって空間の体積要素が何倍に変わるかを示すものである。空間の拡大率/縮小率のようなものである。行列式の表記表記法１$$\left| A \right|$$表記法２...
数学用語（補遺） 階数(rank)
定義階数(rank)とは階段行列において0でない成分を含む行の数のことである。行列Aの階数はrank Aと表記する。関連階段行列
数学用語（補遺） 階段行列(echelon form)
定義階段行列とは、行列の各行を上から下に順に見た場合に、左端から右端方向に連続して並ぶ0の数が、上の行より下の行の含む0の数が多いか等しいという形式を満たす行列のことである。階段行列においてはある行より下は全ての成分が0という場合もある。関...
数学用語（補遺） 単位行列(identity matrix)
定義単位行列(identity matrix)とは全ての対角成分が1である対角行列(diagonal matrix)である。n次正方行列Aに対して、AEn=EnA=Aを満たす行列Enをn次の単位行列と呼ぶ。$${ E }_{ n }=\be...
数学用語（補遺） 対角行列(diagonal matrix)
定義対角行列(diagonal matrix)とは、対角成分(main diagonal)以外の成分が全て0である正方行列(square matrix)である。対角行列の例単位行列は対角行列である。関連正方行列(square matrix)...
数学用語（補遺） 零行列（ぜろぎょうれつ ; zero matrix)
同義語零行列（ぜろぎょうれつ、れいぎょうれつ、zero matrix, null matrix）定義零行列(zero matrix)とは成分が全て0の行列である。行列の型（＝行数、列数）は問わない。関連単位行列
数学用語（補遺） 対角成分(main diagonal)
同義語対角成分、主対角成分(main diagonal, leading diagonal)定義対角成分とは正方行列(square matrix)の成分のうち、行のインデックスと列のインデックスが等しい成分の総称である。即ち、正方行列の成分...
数学用語（補遺） 正方行列(square matrix)
定義正方行列(square matrix)とは行数と列数が等しい行列のことである。即ちnxn行列である。nxnの正方行列を「n次正方行列」と呼ぶ。正方行列の例三角行列(triangular matrix)対角行列(diagonal matr...
数学用語（補遺） ベクトルの内積
定義ベクトルの内積とは以下の２つのベクトルに対して、$$\left( \begin{matrix} { a }_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } \\ \vdots \\ { a }_{ n } \end{matrix} \righ...
数学用語（補遺） ベクトル(vector)
定義ベクトルとは向きと大きさを持つ量である。ベクトルの表記法(1) 文字の上に→をつける。$$ \overrightarrow { A } $$(2) ベクトルの成分表示$$ \overrightarrow { OA } =(2,1)$...
ベイス統計 Bayesian p-value
定義Bayesian p-valueとは、ベイス統計によって推定された回帰係数のパラメータが０より大きい（または小さい）確率のことである。パラメータが０より大きい（または小さい）ことはパラメータが有意であること意味する。伝統的な統計学では回...
重回帰分析 重回帰(multiple linear regression)
定義重回帰(multiple linear regression)とは、説明変数が２つ以上ある回帰のことである。モデル式は以下の通り。y = β0 + ΣβiXi + ε(y:目的変数、Xi:説明変数、βi:回帰係数、ε:ノイズ)β0は回帰...
単回帰分析 単回帰(simple linear regression)
定義単回帰(simple linear regression)とは、説明変数が１つの回帰のことである。モデル式では以下のように記述される。y = β0 + β1x + ε(y:目的変数、x:説明変数、ε:ノイズ)関連重回帰目的変数(obje...
ベイス統計 MAP推定値(maximum a posteriori estimate)
同義語事後確率最大推定値(maximum a posteriori estimate)、MAP推定値(MAP estimate)定義MAP推定値とは、事後分布p(θ|Y)の値が最大となる点θ*のことである。参考StanとRでベイズ統計モデリ...
ベイス統計 MCMC(Markov Chain Monte Carlo methods)
定義MCMCとは、ベイズ統計モデリングにおける事後確率（パラメータの確率分布）を推定する方法（アイディア）である。具体的には、事後分布p(θ|Y)に比例する分布であるp(Y|θ)p(θ)から乱数サンプルを多数発生させて事後分布の代わりとする...
確率論 周辺化(marginalization)
定義周辺化(marginalization)とは、同時分布を構成する任意の変数について、その変数の取りうる全ての値に対応する確率を合算（離散型確率変数なら和をとる、連続型確率変数なら積分を実行する）する作業である。周辺化することにより全ての...
確率論 正規化
定義正規化とは、ある関数の和（離散変数の場合）や積分（連続変数の場合）が１になるように、その関数に定数を掛ける（または定数で割る）操作のことである。正規化は、ある関数が確率分布の条件（＝全事象の確率の和が１）を満たすようにするための操作であ...
確率論 確率密度関数(probability density function ; PDF)
同義語密度関数、密度定義確率密度関数(probability density function ; PDF)とは、連続型確率変数の確率分布を与える関数のことである。PDFは連続型確率変数に対して定義される。離散型確率変数でPDFに相当するも...
確率論 期待値演算子(expectation operator)の計算規則（公式集）
期待値演算子に関して以下の計算規則が知られている。g,hを任意の関数、Xを確率変数、cを定数とする。E(c) = cE=c E g(X)E=Eg(X) + Eh(X)
分散分析 特性値
定義特性値とは、分散分析において、一般の回帰モデルにおける目的変数(objective variable; 従属変数)に相当する概念である。概念的に同じであるが、分散分析には独特の言い回しが存在するということである。なお分散分析では、一般の...
一般線形モデル 一般線形モデルの検定
一般線形モデルの検定には主に以下２つがある。(1) パラメータの検定 (t検定)帰無仮説H0:母集団における説明変数のパラメータは０である。（要するにその説明変数は説明の役に全く立たない）以下の統計量が自由度n-kのt分布に従うことを利用し...
ポワソン回帰分析 ポワソン回帰分析(Poisson regression analysis)
同義語対数線形モデル(log linear model)定義ポワソン回帰分析(Poisson regression analysis)とは、応答変数にポワソン分布を仮定した一般線形モデルのことである。応答変数がカウントデータのような非負整数...
モデル選択 Null Deviance
定義null devianceとは、2 x (フルモデルの対数尤度 - 帰無モデルの対数尤度)である。要するにnull devianceは帰無モデルの残差逸脱度である。帰無モデルよりあてはまりの悪いモデルはない。フルモデルよりあてはまりのよ...
分散分析 平方和のタイプ
同義語残差平方和のタイプ定義平方和のタイプとは、統計モデルの残差平方和の計算方法の種類のことである。複数のモデルを比較するためには、各モデルの平方和を計算する必要がある。しかし平方和の定義は複数あるのである。タイプⅠ検定 (type Ⅰ t...
推定 サンプルサイズ(sample size)
同義語標本の大きさ定義サンプルサイズ(sample size)とは標本(sample)に含まれる測定値の個数のことである。関連標本(sample)
推定 統計量(statistics)
定義統計量(statistics)とは、分布の特徴を表す値のことである。代表値(representative value)と散布度(dispersion)が主なものである。関連統計量（記述統計の文脈では）代表値(representative...
推定 標本統計量(sample statistics)
定義標本統計量(sample statistics)とは、標本の平均や分散など標本の分布の特徴を表す値（＝統計量）のことである。関連母数(parameter)
分散分析 ダミーコーディング(dummy coding)
定義ダミーコーディング(dummy coding)とは、ダミー変数を使用して質的変数を表現する操作のことである。ダミーコーディングの目的は質的変数を統計モデルに含めることである。ダミーコーディングの例例として、A、B、Cという３つの水準のあ...