一般線形モデルの検定

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一般線形モデルの検定には主に以下２つがある。

(1) パラメータの検定 (t検定)

帰無仮説H0:母集団における説明変数のパラメータは０である。（要するにその説明変数は説明の役に全く立たない）

以下の統計量が自由度n-kのt分布に従うことを利用して検定を行う。

$$t=\frac { \widehat { { \beta }_{ 1 } } -{ \beta }_{ 1 } }{ SE } $$

SE:パラメータの標準誤差　β1_hat：回帰変数β1の推定値　β1_hat：回帰変数β1の真の値
n:サンプルサイズ k:パラメータの数

(2) モデル同士の比較（F検定)

帰無仮説：よりパラメータの少ないモデル(model0)が真のモデルである。

以下の統計量Fが自由度$({ k }_{ 1 }-{ k }_{ 0 },n-{ k }_{ 1 })$のF分布に従うことを利用して検定を行う。

$$F=\frac { (RS{ S }_{ 0 }-RS{ S }_{ 1 })/({ k }_{ 1 }-{ k }_{ 0 }) }{ RS{ S }_{ 1 }/(n-{ k }_{ 1 }) } $$