離散分布

確率質量関数 f(x|θ) = θ^x(1-θ)^(1-x) , x=0,1 θ:成功率、X:成功or失敗 平均と分散 E=θ V=θ(1-θ)

定義 central momemtとは以下の数式で定義される量${ \mu }_{ r }$である。 $${ \mu }_{ r }^{ }=E{ (X-\mu ) }^{ r },\quad r=1,2,\dots $$ ...

定義 raw momentとは確率変数Xのr乗(X^r)の期待値である。原点まわりのXのr次モーメントとも呼ぶ。 $$ { M }_{ X }^{ (r) }(0)=E{ ({ X }^{ r }) }={ \mu  }_{ r...

定義 $$ { M }_{ X }(t)=E({ e }^{ tX })=\sum _{ x\in S }^{ }{ { e }^{ tx }{ f }_{ X }(x) } $$ MGFはラプラス変換(Laplace Tran...

定義 成功確率pのベルヌーイ試行をn回繰り返した時にx回成功する確率を表す分布 表記 $$X\quad \sim \quad binom(size=n,\quad prob=p)$$ PMF $${ f }_{ X }(x)=...

定義 整数1,2,...,mから1つの整数を選ぶ場合にある整数が選ばれる確率の分布 表記 $$X\quad \sim \quad disunif(m)$$ PMF $$ { f }_{ X }(x)=\frac { 1 }{ ...

定義 empirical probability mass function (EPMF)とは、サポートx1,x2,...xnの各値に確率質量(probability mass) 1/nを割り当てる関数である。数式で書けば以下の通り。 ...

定義 時間間隔に事象が起きる平均回数をλとする。当該時間間隔に事象が発生する回数Xをサポートとする分布である。 表記 X～pois(lambda=λ) PMF（確率質量関数） $${ f }_{ X }(x)=P(X=x)={...

定義 ベルヌーイ試行を繰り返した際に、r回成功するまでに出現した失敗の回数をＸをサポートとする分布である。 別定義：ベルヌーイ試行を繰り返した際に、r回成功するまでに実施した全試行回数をYをサポートとする分布とする流儀もある。こ...

定義 幾何分布(geometric distribution)とは、ベルヌーイ試行を繰り返した際に、最初に成功するまでに出現した失敗の回数をＸをサポートとする分布である。 別定義：ベルヌーイ試行を繰り返した際に、最初に成功するま...

定義 例えば、白玉M個、黒玉N個を含む袋から"復元なし"でK個を抽出する場合に、白玉がx個である確率を表す分布である。 表記 X～hyper(m=M、n=N、k=K) PMF（確率質量関数） $${ f }_{ X }(x)=...