二項分布（binominal distribution）

[latexpage]

定義

成功確率pのベルヌーイ試行をn回繰り返した時にx回成功する確率を表す分布

表記

$$X\quad \sim \quad binom(size=n,\quad prob=p)$$

PMF

$${ f }_{ X }(x)=\left( \begin{matrix} n \\ x \end{matrix} \right) { p }^{ x }{ (1-p) }^{ n-x }$$

平均と分散

$$\mu =np$$
$${ \sigma }^{ 2 }=np(1-p)$$