幾何分布(geometric distribution)

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定義

幾何分布(geometric distribution)とは、ベルヌーイ試行を繰り返した際に、最初に成功するまでに出現した失敗の回数をＸをサポートとする分布である。

別定義：ベルヌーイ試行を繰り返した際に、最初に成功するまでに実行した試行の回数Yをサポートとする分布とする流儀もある。この定義の場合、先の定義との関係でいえば、Y=X+1である。

表記

X～geom(prob=p)

PMF

$${ f }_{ X }(x)=p{ (1-p) }^{ x },\quad x=0,1,2,…$$

代表値

$$\mu =\frac { 1-p }{ p } =\frac { q }{ p } $$
$${ \sigma }^{ 2 }=\frac { q }{ { p }^{ 2 } } $$

関連

[R]での関数は、dgeom(),pgeom(),qgeom(),rgeom()である。