ポワソン分布(Poisson distribution)

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定義

時間間隔[0,1]に事象が起きる平均回数をλとする。当該時間間隔に事象が発生する回数Xをサポートとする分布である。

表記

X～pois(lambda=λ)

PMF（確率質量関数）

$${ f }_{ X }(x)=P(X=x)={ e }^{ -\lambda }\frac { { \lambda }^{ x } }{ x! } ,\quad x=0,1,2,…$$

ポワソン分布の特徴量

$$E(x)=\lambda$$
$$V(x)=\lambda$$

ポワソン分布の仮定

時間間隔[0,1]をn個のサブインターバルに分割する時、
(1) 1つのサブインターバルに事象が発生する確率はλ/nである
(2) 1つのサブインターバルに同時に２つ以上の事象が発生する確率はゼロである
(3) 別々のサブインターバルにおける事象の発生は独立事象である

関連

[R]での関数はdpois(),ppois(),qpois(),rpois()である。