期待値(expected value)

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定義

期待値(expected value)とは、任意の関数gに対して、以下の式で定義される量である。

E(g(X))=\sum _{ x\in S }^{ }{ g(x){ f }_{ X }(x) }

上記の式の中のEをexpectation operatorと呼ぶ。

ただし、$\sum _{ x }^{ }{ \left| g(x) \right| f(x) }$ は収束するものとする。

確率変数(random variable)は関数であるため、その期待値を求めることができる。確率変数の期待値は実現値(realization)の理論的な平均値である。

離散型確率変数の期待値は以下のように定義される。
E[X]=∑xp(x)