確率論

定義周辺化(marginalization)とは、同時分布を構成する任意の変数について、その変数の取りうる全ての値に対応する確率を合算（離散型確率変数なら和をとる、連続型確率変数なら積分を実行する）する作業である。周辺化することにより全ての...

定義正規化とは、ある関数の和（離散変数の場合）や積分（連続変数の場合）が１になるように、その関数に定数を掛ける（または定数で割る）操作のことである。正規化は、ある関数が確率分布の条件（＝全事象の確率の和が１）を満たすようにするための操作であ...

同義語密度関数、密度定義確率密度関数(probability density function ; PDF)とは、連続型確率変数の確率分布を与える関数のことである。PDFは連続型確率変数に対して定義される。離散型確率変数でPDFに相当するも...

期待値演算子に関して以下の計算規則が知られている。g,hを任意の関数、Xを確率変数、cを定数とする。E(c) = cE=c E g(X)E=Eg(X) + Eh(X)

定義確率論におけるサポート(support)とは、ある試行(trial)における実現値(realization)に値を割り当てたとして、それら割り当てられた値の集合のことである。

定義事象(event)とは、ランダム実験における結果の集合である。即ち標本空有の部分集合(subset)である。事象A1,A2,A3...があり、どのペアに関してもAi ∩ Aj = Φである時、これらの事象は相互排他(mutually e...

定義標本抽出(sampling)とは母集団からいくつかの標本を選び出すことである。標本抽出の分類(1)：復元抽出と非復元抽出母集団から複数の標本を取り出す時、１つ標本を取り出しては母集団に戻し、次の１つの標本を取り出すことを繰り返す方法を復...

定義標本空間(sample space)とはランダム実験(random experiment)Eにおいて起こりうる全ての結果の集合のことである。標本空間 (sample space)とは試行(trial)の結果として起こりうる全ての根源事象...

定義random experimentとは、事前に結果を予測することの出来ない実験のことである。統計学においてはexperimentを、deterministic experiment（事前に確実に結果を予測できる実験）とrandom ex...

定義ベルヌイ試行(Bernoulli trial)とは、結果が２値で、（いずれかの結果が出る）確率が常に一定で、（連続して試行した場合に）互いに独立である試行のことである。平たく言えば、勝つか負けるかの一発勝負のようなものである。関連試行(...

同義語分布関数(distribution function)累積分布関数(cumulative distribution function, CDF)定義累積分布関数とは、確率変数の実現値としてx以下が観察される確率を返す関数のことである。...

同義語確率質量関数(probability mass function : PMF)確率関数(stochastic function, probability function)定義確率質量関数(probability mass funct...

定義理論分布 (theoretical distribution)とは、確率分布を生成する関数である。関連確率分布 (probability distribution)

定義母数 (parameter) とは、統計モデル（確率分布を含む）を特徴づける数的指標のことである。関連回帰母数 (regression parameter)

定義期待値(expected value)とは、任意の関数gに対して、以下の式で定義される量である。$$E(g(X))=\sum _{ x\in S }^{ }{ g(x){ f }_{ X }(x) }$$上記の式の中のEをexpecta...

定義確率分布(probability distribution)とは、確率変数の実現値と、実現値に付与された確率との対応表のことである。定義古典的確率確率変数(random variable)

定義実現値(realization)とは、試行(trial)の結果である事象(event)に割り当てられた数値である。試行、事象、実現値の例トランプを使った例を挙げる。試行：コインを投げる事象：事象１：表（H)が出る事象２：裏（T)が出る実...

定義確率変数(random variable)とは、ある試行における事象（＝実現値(realization)）とその確率を紐付ける関数である。引数：事象返り値：当該事象が出現する確率確率変数の分類確率変数は離散型確率変数(discrete ...

定義(統計学における)独立(independence)とは、Bの観察結果によってAの確率が変化することがなく、逆にAの観察結果によってBの確率が変化することもないという、AとBの関係性のことである。このような状態を、AとBは互いに独立(in...

同義語事後確率(posterior probability)定義逆確率 (inverse probability)とは、ベイズの定理における事後確率の別名である。因果関係は原因 → 結果の時間的順序で生起するのに対し、ベイズの定理における事...

定義全確率の公式 (law of total probability)とは、周辺確率の定義式を（乗法定理を用いて）変形した以下の数式である。$$p({B_j}) = \sum\limits_{i = 1}^a {p({B_j}|{A_i})...

定義乗法定理 (multiple theorem of probability)とは、条件付き確率の定義式を変形した以下の式のことである。$$p({A_i},{B_j}) = p({B_j}|{A_i})p({A_i})$$定義条件付き確率...

定義条件付き確率 (conditional probability)とは、ある事象Aiが起きたという条件下での、別の事象Bjの起きる確率のことである。条件付き確率は以下のように表現される。ｐ(Bj | Ai) = p(Ai, Bj) / p...

定義標本空間の分割とは、標本空間全体を表現する、互いに共通の根源事象を含まない、いくつかの事象の組のことである。標本空間という全体を、MECEに分割した１組のグループが標本空間の分割である。当然ながら、標本空間の分割は１種類ではなく、複数あ...

定義大数の法則 (law of large number)とは、サンプルサイズが大きくなるにつれ、標本統計量と母数(parameter)の誤差が小さくなるという法則である。関連母数(parameter)中心極限定理 (central lim...

定義根源事象 (fundamental event)とは、それ以上分割できない事象のことである。平たく言えば、やってみないと結果が分からない行為をした場合に、予想される結果の最小単位である。関連試行(trial)事象(event)

定義事象(event)とは、試行(trial)の結果として起こりうる状態のことである。事象は根源事象(fundamental event)を１個以上含む集合である。関連試行(trial)根源事象 (fundamental event)標本空...

定義試行(trial)とは、起こりうる結果（＝根源事象）が２つ以上あり、それらの結果のうちどれが起きるかは偶然に左右される、操作（観測や実験など）のことである。平たく言えば、やってみないと結果がわかない行為のことである。もう少し正確に言うと...

定義周辺確率(marginal probability)とは、ある同時確率に対して、それを構成する１つの分割に関して全てを合算した確率である。$$ \sum\limits_{i = 1}^a {p({A_i},{B_j}) = } p({B...

定義同時確率(joint probability)とは、ある分割A(A1,A2,...Aa)と別の分割B(B1,B2,...Bb)がある時に、事象Aiと事象Biが同時に観察される確率である。同時確率はp(Ai, Bj)と表記する。同時確率(...

定義古典的確率では、事象Aの確率 p(A) は以下のように定義される。p(A) = 事象Aに含まれる根源事象の数 / 標本空間に含まれる根源事象の数即ち古典的確率とは、ある事象に含まれる根源事象の数の、標本空間に含まれる全根源事象の数に対す...