余因子展開(cofactor expansion)

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定義

余因子展開とは、余因子(cofactor)を利用して、行列式を求める計算操作のことである。

逆行列を求めたい行列Bが存在する時、余因子展開では任意の１行ないし１列に着目し、その１行ないし１列に対して余因子展開を行う。例えば第１行に着目した場合、「第１行に対する余因子展開」と呼ぶ。

具体的には余因子展開とは以下の式で定義される計算操作である。

$$

\left| B \right| ={ b }_{ i1 }{ C }_{ i1 }+{ b }_{ i2 }{ C }_{ i2 }+\cdots +{ b }_{ i1 }{ C }_{ in }=\sum _{ j=i }^{ n }{ { b }_{ ij }{ C }_{ ij } }

$$

$$

\left| B \right| ={ b }_{ 1j }{ C }_{ 1j }+{ b }_{ 2j }{ C }_{ 2j }+\cdots +{ b }_{ nj }{ C }_{ nj }=\sum _{ i=i }^{ n }{ { b }_{ ij }{ C }_{ ij } } \\

$$

上記の式中のC_ijが余因子(cofactor)と呼ばれるスカラーである。

上記の式は、余因子展開の結果（＝行列式）は、行方向に展開しても列方向に展開しても同じであることを意味している。

関連

行列式(determinant)

逆行列