余因子(cofactor)

定義

余因子(cofactor)とは、行列Aの任意の1成分aijに対して以下の式で定義されるスカラーCijである。

$${ C }_{ ij }={ (-1) }^{ i+J }{ M }_{ ij }$$

ここでMijは行列Aの(i,j)小行列式(minor determinant)である。

応用

  • 余因子は余因子展開(cofactor expansion)という行列に対する操作において必須の概念である。余因子展開とは、行列式を求める操作である。
  • 余因子は余因子行列の構成要素である。余因子行列は、行列式とともに逆行列の算出において必須の概念である。
  • 余因子は4次以上の行列式ないし3次以上の逆行列の計算に必須の概念(計算過程の一部をなす要素)である。

関連

余因子展開

余因子行列

行列式

逆行列

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