余因子(cofactor)

定義

余因子(cofactor)とは、行列Aの任意の１成分a_ijに対して以下の式で定義されるスカラーC_ijである。

$${ C }_{ ij }={ (-1) }^{ i+J }{ M }_{ ij }$$

ここでM_ijは行列Aの(i,j)小行列式(minor determinant)である。

応用

• 余因子は余因子展開(cofactor expansion)という行列に対する操作において必須の概念である。余因子展開とは、行列式を求める操作である。
• 余因子は余因子行列の構成要素である。余因子行列は、行列式とともに逆行列の算出において必須の概念である。
• 余因子は４次以上の行列式ないし３次以上の逆行列の計算に必須の概念（計算過程の一部をなす要素）である。

関連

余因子展開

余因子行列

行列式

逆行列