行列式(determinant)

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定義

行列式は正方行列に対して定義される量であり、当該の正方行列による線型変換によって空間の体積要素が何倍に変わるかを示すものである。空間の拡大率/縮小率のようなものである。

行列式の表記

表記法１

$$\left| A \right|$$

表記法２

$$\left| \begin{matrix} { a }_{ 1 } & { b }_{ 1 } & { c }_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } & { b }_{ 2 } & { c }_{ 2 } \\ { a }_{ 3 } & { b }_{ 3 } & { c }_{ 3 } \end{matrix} \right| $$

表記法３

$$det A$$

行列式の計算方法

余因子展開(cofactor expansion)という操作により、いかなる次数の行列に対する行列式も画一的な手続きで求めることができる。

２次、３次の行列に対しては、余因子展開に加え簡便な算出方法が知られている。

【２次の行列式】

$$\left| \begin{matrix} { a } & b \\ c & d \end{matrix} \right| =ad-bc$$

【３次の行列式】

サラスの方法

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