超幾何分布(hypergeometric distribution)

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定義

例えば、白玉M個、黒玉N個を含む袋から”復元なし”でK個を抽出する場合に、白玉がx個である確率を表す分布である。

表記

X～hyper(m=M、n=N、k=K)

PMF（確率質量関数）

$${ f }_{ X }(x)=\frac { \left( \begin{matrix} M \\ x \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} N \\ K-x \end{matrix} \right) }{ \left( \begin{matrix} M+N \\ K \end{matrix} \right) } $$

代表値

$$\mu =K\frac { M }{ M+N } $$
$${ \sigma }^{ 2 }=K\frac { MN }{ { (M+N) }^{ 2 } } \frac { M+N-K }{ M+N-1 }$$

関連

離散分布

一様分布

二項分布

超幾何分布(hypergeometric distribution)

幾何分布(geometric distribution)

ポワソン分布(Poisson distribution)

[R]

[R]の関数はdhyper(),phyper(),qhyper(),rhyper()である。