累積ハザード関数 (cumulative hazard function)

定義

累積ハザード関数 (cumulative hazard function)とは、ある時点tjを引数とし、ある個人iが観測開始時点(t0)からある時点tjまでに蓄積したリスクの総和を返す、関数である。

H(tij) = ∫ h(tij) dt

累積ハザード関数の存在意義

カプランマイヤー法ではハザードが推定できない(正確には形式的には推定値を計算できるが、その推定値は不安定すぎてつかものにならない)ため、ハザード関数の代替として累積ハザード関数を考えることになる。

累積ハザード関数を考えることによって、生存関数と、ハザード関数を以下のように橋渡しすることができることが知られている。

h(tij) = { -ln S(tij)}

累積ハザード関数の推定法

累積ハザード関数の推定法は2つある。

(1) ネルソンーアーラン法(Nelson-Aalen method):カプランマイヤー型のハザード推定値に基づく方法

(2) 負の対数生存関数法 (negative log survivor function method) : カプランマイヤー法による生存関数の推定値に基づく

これは累積ハザード関数と生存関数の間の以下の関係を利用する方法である。

H(tij) = -ln S(tij)

 

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