周辺化(marginalization)

定義

周辺化(marginalization)とは、同時分布を構成する任意の変数について、その変数の取りうる全ての値に対応する確率を合算（離散型確率変数なら和をとる、連続型確率変数なら積分を実行する）する作業である。周辺化することにより全ての取りうる値を合算した確率変数は実質的に除去される。

例えば２つの離散型確率変数a,bからなる同時分布がある時、aについて和をとるとp(a,b)から周辺分布p(b)を求めることができる。

p(b) = Σ_a p(a,b)

上記の数式による定義では周辺の名前の意味がはっきりしないが、同時確率の分布表を作成してみれば、周辺化とはある１つの行に対して行方向、あるいはある１つの列に対して列方向に和を取る作業であり、その和は通常同時分布表の周辺に記述されるため、その名前の由来を理解することができるだろう。

関連

同時確率 (joint probability)

周辺分布(marginal distribution)：周辺化によって得られる確率分布のこと