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同義語
pooled variance, combined variance, composite variance, overall variance
$ s_{p}^{2} $と表記される。
定義
複数の母集団が存在する状況を考える。そして、それぞれ母集団の平均は異なるが、分散は等しいと仮定する。
pooled varianceは、この仮定の下で、複数の母集団に共通する１つの分散を推定する方法である。本質的にはそれぞれの母集団の分散の加重平均である。
$$
s_{p}^{2}={\frac {\sum _{{i=1}}^{k}(n_{i}-1)s_{i}^{2}}{\sum _{{i=1}}^{k}(n_{i}-1)}}={\frac {(n_{1}-1)s_{1}^{2}+(n_{2}-1)s_{2}^{2}+\cdots +(n_{k}-1)s_{k}^{2}}{n_{1}+n_{2}+\cdots +n_{k}-k}},
$$
上記の仮定が正しいとすれば、pooled varianceは、各々の標本の分散よりも正確な推定値となる。従ってt検定のような母集団同士を比較する検定でこれを使用すれば、統計的検出力(statistical power)を高めることができる。
関連
pooled standard deviation(also known as combined, composite, or overall standard deviation)はpooled varianceの平方根である。
参考
Pooled variance - Wikipedia
en.wikipedia.org
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