確率質量関数(probability mass function ; PMF)

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同義語

確率質量関数(probability mass function : PMF)

確率関数(stochastic function, probability function)

定義

確率質量関数(probability mass function : PMF)とは、離散型確率変数の確率分布を与える関数のことである。

PMFは離散型確率変数に対して定義される。連続型確率変数でPMFに相当するものは、確率質量関数(probability density function : PDF)と呼ばれる。

離散型確率変数は数学的には以下のように表記される。

$$

{ S }_{ x }=\left\{ { u }_{ 1 }{ , }{ u }_{ 2 }{ , }\dots ,{ u }_{ 2 } \right\} \quad or\quad { S }_{ x }=\left\{ { u }_{ 1 }{ , }{ u }_{ 2 }{ , }{ u }_{ 3 }\dots  \right\}

$$

上記に対応するPMFは以下のように表記される。

$$

{ f }_{ X }(x)=P(X=x),\quad x\in Sx

$$

関連

確率密度関数(probability density function)

累積分布関数(cumulative distribution function ; CDF)

分位点関数(quantile function)