変化についてのマルチレベルモデル（サブモデルと合成モデル）

定義

変化についてのマルチレベルモデルとは、経時的に変化する現象を測定した縦断データセットに対する統計モデルである。以下のようにモデル化される。

サブモデル（レベル１）

Yij = [π01+π1i(TIMEij)] + [εij] (2)

（但し、Y:目的変数、Π01、Π1i:パラメータ、TIME:説明変数、ε:残差、i:個人i、j：時点j)

サブモデル（レベル２）

π0i = γ00 + γ01Zi +ζ0i
π1i = γ10 + γ11Zi +ζ1i

（但し、Y:目的変数、Π01、Π1i:パラメータ、Z:説明変数、ε:残差、i:個人i、j：時点j)

合成モデル（レベル１＋レベル２）

Yij = π0i + π1iTIMEij + εij
= [γ00+γ10TIMEij+γ01Zi+γ11(Zi x TIMEij)] + [ζ0i + ζ1iTIMEij + εij]

ランダム効果部分[ζ0i + ζ1iTIMEij + εij]に着目すると、ランダム効果部分に以下の性質があることが導かれる。

ランダム効果部分がζ0iを含むがゆえに→自己相関 (autocorrelated)
ランダム効果部分がζ0iを含むがゆえに → ζ1iTIMEijを含むがゆえに→異分散性 (heteroscedastic)