共分散 (covariance)

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同義語

共分散、covariance、S_xy、Cov(x,y)

共分散S_xy（変数xと変数yの共分散)は以下の式で定義される統計量である。

$${{\text{S}}_{{\text{xy}}}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {({X_i} – \bar X)({Y_i} – \bar Y)} $$

nはデータの個数、iはデータの添字、X_barはXの平均値、Y_barはYの平均値である。

あるいは、以下の定義も同じ意味である。

Cov(X,Y)=E(X-E(X))(Y-E(Y))

共分散の計算のためのショートカットとして以下の公式がある。

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

共分散は２変量の相関関係を表す指標の１つである。

両変数に正の相関がある場合は共分散は正の数を取り、負の相関がある場合は負の数を取る。

共分散は変数の測定単位と２変数の相関関係を合算した影響を表す数値である。つまり変数の測定単位の影響を受ける。

変数の測定単位の影響を除外し、２変数の相関関係だけを純粋に評価したい場合は、相関係数を使用する。