MCMC(Markov Chain Monte Carlo methods)

定義

MCMCとは、ベイズ統計モデリングにおける事後確率（パラメータの確率分布）を推定する方法（アイディア）である。具体的には、事後分布p(θ|Y)に比例する分布であるp(Y|θ)p(θ)から乱数サンプルを多数発生させて事後分布の代わりとするのがMCMCである。

統計モデリングに占める役割で言えば、頻度論に基づく統計モデリングにおける最尤推定法などのパラメータ推定法に対応するもの（ベイズ版）である。

MCMCのアルゴリズム

MCMCを実現するアルゴリズムは複数ある。代表的なものを以下に挙げる。

• メトロポリス・ヘイスティングス法(Metropolis-Hastings algorithm)
• ギブスサンプリング(Gibbs sampling)
• NUTS(No-U-Turn Sampler、ナッツ）
• ADVI (Automatic Differentiation Variational Inference)

MCMCサンプリングを行うソフトウェア

MCMCの計算処理（サンプリングと呼ぶ）を実行するソフトウェアの代表的なものを以下に挙げる。

• Stan
• WinBugs
• JAGS

今日、最も優れていると考えられるのはStanと思われる。