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定義
ダミーコーディング(dummy coding)とは、ダミー変数を使用して質的変数を表現する操作のことである。ダミーコーディングの目的は質的変数を統計モデルに含めることである。
ダミーコーディングの例
例として、A、B、Cという３つの水準のある質的変数Xをダミーコーディングすることを考える。ダミー変数としてd1、d2、d3という３つの変数を使用する方法が考えられる。
表１：ダミーコーディングの例（３水準の質的変数の場合）
| 質的変数X | d1 | d2 | d3 |
| A | 1 | 0 | 0 |
| B | 0 | 1 | 0 |
| C | 0 | 0 | 1 |
１つの質的変数を３つの量的変数（２値変数）の組み合わせで表現する方法である。
ダミーコーディングにおける多重共線性の問題
表１をよく観察すると、実はd3はなくても、即ちd1とd2のみでA、B、Cが表現可能であることがわかる。d3の値は、d1、d2の値が決まると自動的に決定するとも言える。
d3とd1、d2の間に多重共線性が発生している。多重共線性があると線形モデルのパラメータは正しく推定できない。
従って、実際にダミー変数を利用して統計モデルを構築するためには、多重共線性を回避する工夫が必要になる。その方法は２つある。
(1) 端点制約によるパラメータ化(corner-point parameterization)
(2) 零和制約によるパラメータ化(sum-to-zero constraint parameterization)
d1,d2,d3を使用したモデル式は以下のように表現できる。
$${ y }_{ i }={ \beta }_{ 0 }+{ \beta }_{ 1 }{ x }_{ i1 }+{ { \beta }_{ 2 }{ x }_{ i2 } }+{ \beta }_{ 3 }{ x }_{ i3 }+{ \varepsilon }_{ i }$$
端点制約によるパラメータ化とは${ \beta }_{ 1 },{ \beta }_{ 2 },{ \beta }_{ 3 }$のいずれか１つを0とする方法である。
零和制約によるパラメータ化とは${ \beta }_{ 1 }+{ \beta }_{ 2 }+{ \beta }_{ 3 }=0$とする方法である。
いずれにしても結果的にダミー変数の数が１つ減り、これによって多重共線性を回避するｋとができる。
端点制約によるパラメータ化と零和制約によるパラメータ化では、モデル式およびパラメータの値が異なるが、モデルの予測値は同じである。
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