交換可能な確率変数(exchangeable random variables)

定義

確率変数X、Yは、そのjoint CDFが引数に関してシンメトリック（対称的）な関数である場合、交換可能(exchangeable)と呼ばれる。

{ F }_{ X,Y }(x,y)={ F }_{ X,Y }(y,x),\quad for\quad all\quad (x,y)\in { R }^{ 2 }

あるいは、joint density function fが存在し、全ての(x,y)においてf(x,y)=f(y,x)が成り立つ時も、確率変数X、Yは交換可能である。

独立と交換可能の違い

確率変数の独立(independence)とは、２つの確率変数の間に影響がないことを意味する。
確率変数の交換可能性(exchangeability)とは、２つの確率変数の間の対称性(symmetry)を意味する。

関連

独立(independence)