[R] rma(),lm(),lme(),lmer()の違い

metaforプロジェクトの記事のエッセンスをまとめる。

メタアナリシスモデル(meta-analytic model)は、線形(混合効果)モデル linear(mixed-effects)model の特殊形である。メタアナリシスモデルが通常の線形（混合効果）モデルと異なるのは、誤差項の分散（＝サンプリングの分散）を既知と考える点だけである。

上記の点を除けば、rma()のランダム効果モデルはlme()やlmer()に、rma()の固定効果モデルはlm()に対応するものである。

数学モデルの違い

y_i = μ + u_i + e_i

$u_{i} \sim N (0, τ^{2})$ and $e_{i} \sim N (0, v_{i})$

ここは以下の記号を前提としている。

y_i = θ_i + e_i
y_i ：観察値（研究で報告されたアウトカム）、θ_i ：真の値、e_i ：誤差

ランダム効果モデルは以下のように数式で表現される。

θ_i = μ+ui
θ_i：真の値、μ：真の効果の平均値、u_i：誤差

y_i = μ + u_i + e_i

$u_{i} \sim N (0, τ^{2})$ and $e_{i} \sim N (0, v_{i})$

$σ_{e}^{2}$

rma()はadditive factorで異質性を説明する。

lm()はmultiplicative factorで異質性を説明する。

lme()とlmer()はadditive factorとmultiplicative factorの両方で異質性を説明する。