重回帰分析における各独立変数の有意性の検定

帰無仮説

2通りの表現が可能であるが、数理的な内容は同一である。

(1) 母集団において全ての独立変数を用いて予測した時の重相関係数と、ある変数(例えばx1)を除外してその他の全ての変数を使って予測した時の重相関係数は等しい。

(2) 母集団においてx1にかかる偏回帰係数β1の値はゼロである。

なお、検定対象の独立変数は、新たにその変数を独立変数として追加した場合にモデル全体での分散説明率がどの程度増加するか、という点から評価される。この評価方法を「タイプIIIの平方和による方法」と呼ぶ。

検定統計量

F値 = R2y・12 – r2y2 / {(1-R2y・12)/(N-p-1)}

ここでNはデータ数、pは独立変数の数である。