ベイス統計主観確率(subjective probability)
定義 主観確率(subjective probability)とは、事象が起こる確からしさの程度を0~1の数値で表現した、個人的な信念のことである。 統計学において、主観確率を認めるかどうかで別々の理論体系が導き出される。主観確率を...
統計学辞典
ベイス統計確率論期待値(expected value)
定義 期待値(expected value)とは、任意の関数gに対して、以下の式で定義される量である。 $$ E(g(X))=\sum _{ x\in S }^{ }{ g(x){ f }_{ X }(x) } $$...
確率論確率分布(probability distribution)
定義 確率分布(probability distribution)とは、確率変数の実現値と、実現値に付与された確率との対応表のことである。 定義 古典的確率 確率変数(random variable)
確率論実現値(realization)
定義 実現値(realization)とは、試行(trial)の結果である事象(event)に割り当てられた数値である。 試行、事象、実現値の例 トランプを使った例を挙げる。 試行：コインを投げる 事象： 事象１：表（H...
確率論確率変数(random variable)
定義 確率変数(random variable)とは、ある試行における事象（＝実現値(realization)）とその確率を紐付ける関数である。 引数：事象 返り値：当該事象が出現する確率 確率変数の分類 確率変数は離散型...
確率論独立(independence)
定義 (統計学における)独立(independence)とは、Bの観察結果によってAの確率が変化することがなく、逆にAの観察結果によってBの確率が変化することもないという、AとBの関係性のことである。このような状態を、AとBは互いに独立(...
ベイス統計ベイズの定理(Bayes’ theorem)
定義 確率に関するベイズの定理 (Bayes' theorem)とは以下の等式のことである。 $$p({A_i}|{B_j}) = \frac{{p({B_j}|{A_i})p({A_i})}}{{p({B_j})}}$$ ...
確率論逆確率 (inverse probability)
同義語 事後確率(posterior probability) 定義 逆確率 (inverse probability)とは、ベイズの定理における事後確率の別名である。 因果関係は原因 → 結果の時間的順序で生起するのに対し、ベ...
確率論全確率の公式(law of total probability)
定義 全確率の公式 (law of total probability)とは、周辺確率の定義式を（乗法定理を用いて）変形した以下の数式である。 $$p({B_j}) = \sum\limits_{i = 1}^a {p({B_j...
確率論乗法定理 (multiple theorem of probability)
定義 乗法定理 (multiple theorem of probability)とは、条件付き確率の定義式を変形した以下の式のことである。 $$p({A_i},{B_j}) = p({B_j}|{A_i})p({A_i})$$...
確率論条件付き確率 (conditional probability)
定義 条件付き確率 (conditional probability)とは、ある事象Aiが起きたという条件下での、別の事象Bjの起きる確率のことである。条件付き確率は以下のように表現される。 ｐ(Bj | Ai) = p(Ai, B...
確率論標本空間の分割
定義 標本空間の分割とは、標本空間全体を表現する、互いに共通の根源事象を含まない、いくつかの事象の組のことである。 標本空間という全体を、MECEに分割した１組のグループが標本空間の分割である。 当然ながら、標本空間の分割は１...
確率論大数の法則 (law of large number)
定義 大数の法則 (law of large number)とは、サンプルサイズが大きくなるにつれ、標本統計量と母数(parameter)の誤差が小さくなるという法則である。 関連 母数(parameter) 中心極限定理 (c...
確率論根源事象(fundamental event)
定義 根源事象 (fundamental event)とは、それ以上分割できない事象のことである。 平たく言えば、やってみないと結果が分からない行為をした場合に、予想される結果の最小単位である。 関連 試行(trial) ...
確率論事象(event)
定義 事象(event)とは、試行(trial)の結果として起こりうる状態のことである。 事象は根源事象(fundamental event)を１個以上含む集合である。 関連 試行(trial) 根源事象 (fundame...
確率論試行(trial)
定義 試行(trial)とは、起こりうる結果（＝根源事象）が２つ以上あり、それらの結果のうちどれが起きるかは偶然に左右される、操作（観測や実験など）のことである。 平たく言えば、やってみないと結果がわかない行為のことである。もう少し...
数学用語（補遺）∝(プロポーショナル)
定義 A ∝ Bは、AとBが互いに比例するの意味である。
生存時間分析カーネル平滑化 (kernel smoothing)
定義 カーネル平滑化 (kernel smoothing)とは、たくさん存在する時点の値（点推定値）１つ１つに対して、その時間の近傍に存在する点推定値の全てを平均して、関数の平均を求める手法である。不規則な点推定値の集合を、なめらかな関数...
生存時間分析累積ハザード関数 (cumulative hazard function)
定義 累積ハザード関数 (cumulative hazard function)とは、ある時点tjを引数とし、ある個人iが観測開始時点(t0)からある時点tjまでに蓄積したリスクの総和を返す、関数である。 H(tij) = ∫ h(...
生存時間分析カプランマイヤー法 (Kaplan-Meier method)
同義語 カプランマイヤー法 (Kaplan-Meier method)、積極限法(product-limit method) 定義 カプランマイヤー法 (Kaplan -Meier method)とは、連続時間の生存時間データに対して...
生存時間分析ハザード関数 (hazard function)
定義 ハザード関数 (hazard function)とは、時間tを引数として、その時間に対するハザードh(tij)を返す関数である。ハザードh(tij)はある個人iの時点tにおけるハザードである。 ハザードの意味するところは実は、...
生存時間分析ハザード (hazard)
同義語 離散時間ハザード確率(離散時間データの場合) 定義 ハザードの定義は、離散時間データと連続時間データで異なる。離散時間におけるハザードは離散時間ハザード確率であり、連続時間におけるハザードは連続時間ハザード率である。 離散時...
生存時間分析生存関数 (survival function)
同義語 生存関数(survival function), survivor function, reliability function, complementary cumulative distribution function 定...
マルチレベル分析変化についてのマルチレベルモデル（サブモデルと合成モデル）
定義 変化についてのマルチレベルモデルとは、経時的に変化する現象を測定した縦断データセットに対する統計モデルである。以下のようにモデル化される。 サブモデル（レベル１） Yij = + (2) （但し、Y:目的変数、...
マルチレベル分析構造的部分(structural part)と確率的部分(stochastic part)
定義 回帰モデルは、一般に以下のように定式化される。 目的変数＝説明変数から構成されるモデル部分 + 残差部分 (1) このうち"説明変数から構成されるモデル部分"を構造的部分(structural part)、残差の部分を確...
マルチレベル分析擬R2統計量 (pseudo-R2 statistics)
定義 擬R2統計量 (pseudo-R2 statistics)とは、重回帰分析における重相関係数に相当する、マルチレベル分析での(代用)指標である。つまりモデルで説明可能な変動 / 結果変数の変動である。 重回帰分析では、モデルで...
生存時間分析時変共変数 (time varying covariate)
同義語 time-varying covariate、time dependent covariate, time-varying predictor 定義 time dependent covariateとは、観察期間中の各観...
生存時間分析時不変共変数 (time-invariant covariate)
同義語 fixed covariate、time-fixed covariate、time-invariant covariate covariateの代わりにpredictorやvariableが使用されることもある。 反対語 ...
推定最尤推定値
定義 最尤推定値とは、尤度関数（対数尤度関数）が最大化を取る未知パラメータの値のこと。
マルチレベル分析個人－時点データセット (person-period data set)
同義語 個人－時点(person-period)データセット、単変量フォーマット 定義 個人－時点データセット(person-period data set)は１人１時点が１行となるデータセットである。縦断研究の標準形式。(ただしSE...
マルチレベル分析個人レベルデータセット(person-level data set)
同義語 個人レベルデータセット、多変量フォーマット 定義 個人レベル(person-level)データセットとは１人１行の形式のデータセット。横断研究の標準形式でる。時間構造的データの場合には縦断研究でも使用可能である。 関連 個...
推定尤度関数(likelihood function)
定義 尤度関数(likelihood function)L(θ)とは、同時確率の公式を、データ → パラメータの方向という方向で見たものである。 パラメータθの母集団があり、この母集団からn個のデータ(x1,x2...,xn)が標本...
推定プロットされた点と点を結ぶ曲線の作成方法
プロットされた点と点を結ぶ曲線を作成する方法には、(1) パラメトリックアプローチ (2) ノンパラメトリックアプローチ がある。 パラメトリック・アプローチとは全データを１つの関数にあてはめようとする方法である。ノンパラメトリック・...
マルチレベル分析経験的成長プロット
定義 経験的成長プロットとは、個人の経験的成長記録（実測された経時変化）を時系列に並べたグラフである。(X軸：測定時間、Y軸：成長を示す指標
推定最尤推定法(maximum likelihood estimation : )
定義 最尤推定法とは、特定の標本データを観測する確率を最大にする未知の母集団パラメータを推測する方法である。 実際には尤度関数(likelihood function)を作成し、尤度関数（ないし対数尤度関数）が最大値を取るパラメータ...
単回帰分析回帰母数 (regression parameter)
定義 回帰母数 (regression parameter)とは、回帰分析において、母切片と母回帰係数をあわせた総称である。 関連 母数(parameter) 単回帰分析
推定不偏推定値(unbiased estimate)
定義 不偏推定値(unbiased estimate)とは不偏推定量 (unbiased estimator)を用いて得られた値のことである。 例えば平均は不偏推定量であり、平均値は不偏推定値である。 関連 推定量のバイアス
推定不偏推定量 (unbiased estimator)
定義 不偏推定量 (unbiased estimator)とは、推定量の期待値が推定すべき母数に等しい（性質を持つ）推定量のことである。 例えば、標本平均は不偏推定量であるが、標本分散は不偏推定量ではないことが知られている。 関連 ...
記述統計(1変数)質的変数（質的尺度）
同義語 名義変数(nominal variables),カテゴリー変数(categorical variables),離散変数(discrete variables), 質的変数(qualitative variables), attri...
記述統計(1変数)量的変数
同義語 量的変数、数値尺度、numeric variable, quantitative variable、measurement variable 定義 量的変数（数値尺度）とは、データ値が数値である変数のことである。 量的変...
生存時間分析打ち切りイベント時間 (censored event time)
定義 打ち切りイベント時間(censored event time)とは、右側打ち切り例における観察時間（＝観察開始~打ち切り時点までの経過時間）のことである。 関連 イベント時間
生存時間分析打切り (censoring)
定義 打切り(censoring)とは、生存時間分析において、観測対象のイベント時間が部分的にしかわからない状態（問題）のことである。部分的にわかるというのは、イベント時間の範囲（ある時間以上、以下など）はわかるが正確な値がわからないとい...
生存時間分析イベント時間 (event time)
定義 イベント時間とは、生存時間分析において、測定開始からイベント発生時点までの経過時間のことである。 生存時間分析の各手法は、イベント時間に離散時間、連続時間のいずれかを想定している。それぞれ離散時間手法、連続時間手法と呼ばれる。...
マルチレベル分析時間構造化データ (time-structured data)
定義 時間構造化データ (time-structured data)とは、縦断データにおいて、全観察対象のデータ測定時点（スケジュール)が同じであるデータである。 なお各観察対象のデータ測定時点が異なるデータは時間非構造化データ(t...
クラスター分析鎖効果
定義 鎖効果とは、クラスター分析において、ある１つのクラスターに対象が１つずつ順番に吸収されながらクラスターが形成される現象のこと。最短距離法で起こりやすい。望ましくない現象であるため、鎖効果の起きにくいウォード法が使用されることが多い。
生存時間分析生存分析 (survival analysis)
同義語 生存分析 (survival analysis) イベントヒストリー分析 (event history analysis) 破壊時間分析 (failure time analysis) ハザードモデル (haza...
クラスター分析クラスター間の距離の定義方法
クラスター分析において、観察対象と観察対象の距離の定義は１つしか無いが、クラスターとクラスターの距離には複数の定義がある。実務的にはウォード法を使用するのが一般的である。 方法 定義 最短距離法 ２つのクラスター...
クラスター分析クラスター分析(cluster analysis)
定義 観測対象を、いくつかの似た者同士のグループ（＝クラスター）に分類するデータマイニングのデータマイニングの１手法である。 クラスター分析の分類 クラスター分析は「階層的手法」と「非階層的手法」に分類される。 階層的クラスター...
メタ分析D2
同義語 D2、diversity 概念 D2とはメタ分析において、モデルをランダム効果モデルから固定効果モデルに変更した場合の、相対的な分散の減少である。
メタ分析I2統計量 (I2 statistic)
定義 I2統計量 (I2 statistic)はメタ分析において、一次研究間の異質性の程度を表す指標である。 I2 = 研究間分散 / 全分散 全分散 = 研究間分散 + 研究内分散 I2の評価 I2 < 25% 異...